已知a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 a^2+c^2=2 则ac+bc+ac最小值为

题目应该是求ab+bc+ac的最小值吧？如果是的话解法如下：
联立方程
a^2+b^2=1
b^2+c^2=2
a^2+c^2=2
解得 a=±(根号2)/2 b=±(根号2)/2 c=±(根号6)/2
分两种情况讨论最小值
1.a,b异号
ab+bc+ac=ab+(b+a)c=ab+0=-1/2
2.a,b同号
ab+bc+ac=ab+(b+a)c=1/2+(b+a)c
此时只要c与a,b异号即有最小值
ab+bc+ac＝1/2-(根号2)(根号6)/2=[1-2乘根号3]/2<-1/2
综合1,2得，ab+bc+ac的最小值是[1-2乘根号3]/2
此时a=(根号2)/2,b=(根号2)/2,c=-(根号6)/2
或 a=-(根号2)/2,b=-(根号2)/2,c=(根号6)/2
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如果题目没错,是求ac+bc+ac的最小值,那就不用讨论了,很明显当c与a,b异号时取最小值
ac+bc+ac=(2a+b)c=-(3乘根号3)/2
不过我觉得 ac+bc+ac 应该是楼主的笔误吧?
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楼上的错在哪里呢？三个不等式相加的时候不能同时取等号，若同时取等号，a,b,c的值会产生矛盾.

-5/4

9/16

答案是：-5/2
过程：（a+b）^2=2ab+1 ①（b+c）^2=2bc+2② （a+c）^2=2ac+2③
把 ①②③相加得
(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2=5+2(ab+bc+ac)
所以 (ab+bc+ac)=[(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2-5]/2
只有当(a+b)^2=0 (b+c)^2=0